INTEGRACION NUMERICA

Veremos varias tecnicas para calcular una integral numerica. con diferncias tecnicas
*TRAPECIO
*SIMPSON
*RAMBERG
*GAUS

"REGLA DEL TRAPECIO"
Su formula del area es:

A=H+H/2AX
TAMBIEN SE FORMAN TRAPECIOS ESPACIADOS CON TAMAÑO DE PASO.


TRABAJAMOS CON N=10 Y YA HACENMOS TODOS LOS EJERCICIOS.

POLINOMIO DE N3WTON EN DIFERENCIAS FINITAS

Cuando tenemos n+1 datos igualmente espaciados, es decir con el mismo tamaño de pasos en cualquier parte de ellos consecutiva, el polinomio de newton__________________'xo 'x1 'x2 'x3 'xn
sabemos que si tenemos cualquier numero "X" podemos representar en terminos del paso H de la sig. manera:
x=x0+hs
entonces se desarrolla una formula la cual se tiene el polinomio de nwetobn .En 1800, george bool, escribio un libro sobre diferncias finitas en donde produce una operacion que se le llamo "DIFERENCIAS HACIA DELANTE"
En ellas existen ejercicios los cuales tienen 1er. orden , 2do. orden, 3er. orden, etc...su desarrollo es asi:
F(X)=f(x+h)-f(x)f(xo,x1)= f(x1)-f(xo)/x1,x0=f(xo+h)/h=f(xo)/hf(x1,x2)=f(x2)-f(x1)/x2,x1=f(x1+h)/h=f(x1)/hf(x2,x3)=f(x3)-f(x2)/x3,x2=f(x2+h)/h=f(x2)/hesa diferncia es de 1er. orden ya las otaras se van haciendo = pero cambiandole e ingresando el factorial y asi irlo desarrollando.hay otro polinomio de newton es casi el mismo pero quitandole las h ya vamos a sutotuir nuestros valores en cada una de las "s" para que nos mande los resultados .y asi tengamos bien nuestras operaciones.

METODO DE INTERPOLACION DE NEWTON

Isaac N. tabajando con ciertos problemas de aplicacion se le presento 1 problema de escribir un polinomio el cual el se puso a trabajar.
tambien genero un metodo que se llama diferncias divididas. El origen de ese metodo se plantea en el sig. ejemplo:

p(x)=a0+a1(x-xo)+a2(x-x0)(x-x1)+a3(x-x0)(x-x1)(x-x2)+.............an+1(xn-0)..........etc

x / f(x) el chiste de esto es determinar un polinomio abarcando cada uno de los numeros los
2.5 7.5 cuales se van a ir sustituyendo cada numero que nuestro profesor nos de.
3.0 4.3

isaac desarrollo una formula con una tabla la cual debemos ir disminuyendo deacuerdo a cada uno de sus resultados
con cada una diferencia, se debe de ir dando un resultado dependiendo d q grado sea nuestro ejercicio.

POLINOMIO DE LAGRANGE

Lagrange, se baso en el sig. resultado para buscar una manera alternativa al procedimiento anterior, ya que ocupa mucho tiempo de calculo.
----SU TEOREMA
*si p1(x) y p2(x), son polinomios de grado n q toman el si mismo valor para n+1 puntos , entonces p1(x)=p2(x)


p(x)=153.32 (x-7.5) (x-12.3) +184.75(x-12.3)(x-6.8)
____________ ___________ y asi para cada una de las
(6.8-7.5)(6.8-12.3) (7.5-12.3)(7.5-6.8)


operaciones que tengamos q calcular ya sea desarrollando su formula y q nos genere la misma cantidad q tenem,os al principio.

EL 2do. PARCIAL *TEMA NUEVO*

*INTERPOLACION*
la interpolacion, se trata, de q mediante unos datos experimentales, predecir comportamientos intermedios del fenomeno al que estan asociados. De hecho interpolar sig. en latin (explorar en la parte media).
En esta seccion determinaremos formulas que nos permiten interpolar los valores entre medios y entre datos previamente calculado, veremos varios metodos :
*analitico o algebraico
*polinomios de lagrange
*diferencias divididas de newton

En unidades correspondientes usaremos herramientas para generar metodos que nos permitan calcular numericamente el valor de integrales, derivadas y de diferentes estilos.

-------->METODO ANALITICO ALGEBRAICO
En este metodo esencialmente se plantea 1 sistema de ecuaciones, aprovechando los datos q se den.

(X0,Y0),(X1,Y1),(X2,Y2)................(Xn,Yn)


y ocuparemos algunas formulas
como:
f(x)=a2x2+a1x+a0

y asi haremos ejercicios de tipo analitico...