Metodo de Runge Kutta
Metodo de Pasos Multiples
Sistemas Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
En cada uno de ellos se resolvieron ejercicios los cuales m parecieron muy faciles ya q ahora q termina el semestre quiero q toso m valla d lujo al = q amis compañeros , bueno ya m despido con esto, *quiero a todos mis amigos del costall* jejeje va bye.
lunes, 13 de julio de 2009
METODO DE HEUN (MEJORADO)
Est metodo utiliza los valores f (x,y) de los puntos Xi y Xi+1 se le llama metodos predictor-corrector, eso quiere decir q con el metodo d euler simple estima un valor en el punto Xi, el cual lo denotamos d la sig. manera
y bueno este es el ultimo tema de mi curso de metodos numericos ya q es una materia muy buena y le doy gracias a nuestro profesor nieva, ya q es un exelente profesor mil gracias profe, por habernos soportado jajaja bueno m despido d todos va bye............
y bueno este es el ultimo tema de mi curso de metodos numericos ya q es una materia muy buena y le doy gracias a nuestro profesor nieva, ya q es un exelente profesor mil gracias profe, por habernos soportado jajaja bueno m despido d todos va bye............
"EULER"
Resolucion numerica de ecuaciones diferenciales.
METODO DE EULER SIMPLE
dy/dt= f(t,y)
sujeto de las condiciones
y(t0)=y0
ahora supongamos q para un h muy pequeño
esta relacion la resolveria escribiendose asi
tm1=t+h
tn=t
y asi es el metodo muy facil tambn...
METODO DE EULER SIMPLE
dy/dt= f(t,y)
sujeto de las condiciones
y(t0)=y0
ahora supongamos q para un h muy pequeño
esta relacion la resolveria escribiendose asi
tm1=t+h
tn=t
y asi es el metodo muy facil tambn..."REGLA ROMBERG"
es evidente q usemos una n cada vez mas grande de su intervalo, el calculo d una integral se mejora
*El error al hacer un Nº de intervalo se hace mas pequeño.
el matematico romberg habia descubierto la siguiente formula:
, ya con esta formula vamos a ir haciendo calculos los cuales son dif. pasos para tener como resultado esto:
*El error al hacer un Nº de intervalo se hace mas pequeño.
el matematico romberg habia descubierto la siguiente formula:
, ya con esta formula vamos a ir haciendo calculos los cuales son dif. pasos para tener como resultado esto:
tambn integramos un nuevo metodo el cual se desarrolla mas el tema.
METODO DE SIMPSON
HOLA esta es la famosa regla de simpson en ella desarrollaremos ejercicios los cuales seran muy padres d realizar, bueno hay un metodo q se llama REGLA 1/3 DE SIMPSON, en vz de trapezoides, lo q emplea son parabolas para aproximar el area bajo el punto. Usar este metodo al parecer da mejores resultados q la regla del trapecio, la formula restante al aplicar esta tecnica :
h/3.
y pues a darle duro en los ejercicios son muy faciles...
h/3.y pues a darle duro en los ejercicios son muy faciles...
jueves, 28 de mayo de 2009
INTEGRACION NUMERICA
Veremos varias tecnicas para calcular una integral numerica. con diferncias tecnicas
*TRAPECIO
*SIMPSON
*RAMBERG
*GAUS
"REGLA DEL TRAPECIO"
Su formula del area es:
A=H+H/2AX
TAMBIEN SE FORMAN TRAPECIOS ESPACIADOS CON TAMAÑO DE PASO.
TRABAJAMOS CON N=10 Y YA HACENMOS TODOS LOS EJERCICIOS.
*TRAPECIO
*SIMPSON
*RAMBERG
*GAUS
"REGLA DEL TRAPECIO"
Su formula del area es:
A=H+H/2AX
TAMBIEN SE FORMAN TRAPECIOS ESPACIADOS CON TAMAÑO DE PASO.
TRABAJAMOS CON N=10 Y YA HACENMOS TODOS LOS EJERCICIOS.
POLINOMIO DE N3WTON EN DIFERENCIAS FINITAS
Cuando tenemos n+1 datos igualmente espaciados, es decir con el mismo tamaño de pasos en cualquier parte de ellos consecutiva, el polinomio de newton__________________'xo 'x1 'x2 'x3 'xn
sabemos que si tenemos cualquier numero "X" podemos representar en terminos del paso H de la sig. manera:
x=x0+hs
entonces se desarrolla una formula la cual se tiene el polinomio de nwetobn .En 1800, george bool, escribio un libro sobre diferncias finitas en donde produce una operacion que se le llamo "DIFERENCIAS HACIA DELANTE"
En ellas existen ejercicios los cuales tienen 1er. orden , 2do. orden, 3er. orden, etc...su desarrollo es asi:
F(X)=f(x+h)-f(x)f(xo,x1)= f(x1)-f(xo)/x1,x0=f(xo+h)/h=f(xo)/hf(x1,x2)=f(x2)-f(x1)/x2,x1=f(x1+h)/h=f(x1)/hf(x2,x3)=f(x3)-f(x2)/x3,x2=f(x2+h)/h=f(x2)/hesa diferncia es de 1er. orden ya las otaras se van haciendo = pero cambiandole e ingresando el factorial y asi irlo desarrollando.hay otro polinomio de newton es casi el mismo pero quitandole las h ya vamos a sutotuir nuestros valores en cada una de las "s" para que nos mande los resultados .y asi tengamos bien nuestras operaciones.
sabemos que si tenemos cualquier numero "X" podemos representar en terminos del paso H de la sig. manera:
x=x0+hs
entonces se desarrolla una formula la cual se tiene el polinomio de nwetobn .En 1800, george bool, escribio un libro sobre diferncias finitas en donde produce una operacion que se le llamo "DIFERENCIAS HACIA DELANTE"
En ellas existen ejercicios los cuales tienen 1er. orden , 2do. orden, 3er. orden, etc...su desarrollo es asi:
F(X)=f(x+h)-f(x)f(xo,x1)= f(x1)-f(xo)/x1,x0=f(xo+h)/h=f(xo)/hf(x1,x2)=f(x2)-f(x1)/x2,x1=f(x1+h)/h=f(x1)/hf(x2,x3)=f(x3)-f(x2)/x3,x2=f(x2+h)/h=f(x2)/hesa diferncia es de 1er. orden ya las otaras se van haciendo = pero cambiandole e ingresando el factorial y asi irlo desarrollando.hay otro polinomio de newton es casi el mismo pero quitandole las h ya vamos a sutotuir nuestros valores en cada una de las "s" para que nos mande los resultados .y asi tengamos bien nuestras operaciones.
METODO DE INTERPOLACION DE NEWTON
Isaac N. tabajando con ciertos problemas de aplicacion se le presento 1 problema de escribir un polinomio el cual el se puso a trabajar.
tambien genero un metodo que se llama diferncias divididas. El origen de ese metodo se plantea en el sig. ejemplo:
p(x)=a0+a1(x-xo)+a2(x-x0)(x-x1)+a3(x-x0)(x-x1)(x-x2)+.............an+1(xn-0)..........etc
x / f(x) el chiste de esto es determinar un polinomio abarcando cada uno de los numeros los
2.5 7.5 cuales se van a ir sustituyendo cada numero que nuestro profesor nos de.
3.0 4.3
isaac desarrollo una formula con una tabla la cual debemos ir disminuyendo deacuerdo a cada uno de sus resultados
con cada una diferencia, se debe de ir dando un resultado dependiendo d q grado sea nuestro ejercicio.
tambien genero un metodo que se llama diferncias divididas. El origen de ese metodo se plantea en el sig. ejemplo:
p(x)=a0+a1(x-xo)+a2(x-x0)(x-x1)+a3(x-x0)(x-x1)(x-x2)+.............an+1(xn-0)..........etc
x / f(x) el chiste de esto es determinar un polinomio abarcando cada uno de los numeros los
2.5 7.5 cuales se van a ir sustituyendo cada numero que nuestro profesor nos de.
3.0 4.3
isaac desarrollo una formula con una tabla la cual debemos ir disminuyendo deacuerdo a cada uno de sus resultados
con cada una diferencia, se debe de ir dando un resultado dependiendo d q grado sea nuestro ejercicio.
sábado, 9 de mayo de 2009
POLINOMIO DE LAGRANGE
Lagrange, se baso en el sig. resultado para buscar una manera alternativa al procedimiento anterior, ya que ocupa mucho tiempo de calculo.
----SU TEOREMA
*si p1(x) y p2(x), son polinomios de grado n q toman el si mismo valor para n+1 puntos , entonces p1(x)=p2(x)
p(x)=153.32 (x-7.5) (x-12.3) +184.75(x-12.3)(x-6.8)
____________ ___________ y asi para cada una de las
(6.8-7.5)(6.8-12.3) (7.5-12.3)(7.5-6.8)
operaciones que tengamos q calcular ya sea desarrollando su formula y q nos genere la misma cantidad q tenem,os al principio.
----SU TEOREMA
*si p1(x) y p2(x), son polinomios de grado n q toman el si mismo valor para n+1 puntos , entonces p1(x)=p2(x)
p(x)=153.32 (x-7.5) (x-12.3) +184.75(x-12.3)(x-6.8)
____________ ___________ y asi para cada una de las
(6.8-7.5)(6.8-12.3) (7.5-12.3)(7.5-6.8)
operaciones que tengamos q calcular ya sea desarrollando su formula y q nos genere la misma cantidad q tenem,os al principio.
EL 2do. PARCIAL *TEMA NUEVO*
*INTERPOLACION*
la interpolacion, se trata, de q mediante unos datos experimentales, predecir comportamientos intermedios del fenomeno al que estan asociados. De hecho interpolar sig. en latin (explorar en la parte media).
En esta seccion determinaremos formulas que nos permiten interpolar los valores entre medios y entre datos previamente calculado, veremos varios metodos :
*analitico o algebraico
*polinomios de lagrange
*diferencias divididas de newton
En unidades correspondientes usaremos herramientas para generar metodos que nos permitan calcular numericamente el valor de integrales, derivadas y de diferentes estilos.
-------->METODO ANALITICO ALGEBRAICO
En este metodo esencialmente se plantea 1 sistema de ecuaciones, aprovechando los datos q se den.
(X0,Y0),(X1,Y1),(X2,Y2)................(Xn,Yn)
y ocuparemos algunas formulas
como:
f(x)=a2x2+a1x+a0
y asi haremos ejercicios de tipo analitico...
la interpolacion, se trata, de q mediante unos datos experimentales, predecir comportamientos intermedios del fenomeno al que estan asociados. De hecho interpolar sig. en latin (explorar en la parte media).
En esta seccion determinaremos formulas que nos permiten interpolar los valores entre medios y entre datos previamente calculado, veremos varios metodos :
*analitico o algebraico
*polinomios de lagrange
*diferencias divididas de newton
En unidades correspondientes usaremos herramientas para generar metodos que nos permitan calcular numericamente el valor de integrales, derivadas y de diferentes estilos.
-------->METODO ANALITICO ALGEBRAICO
En este metodo esencialmente se plantea 1 sistema de ecuaciones, aprovechando los datos q se den.
(X0,Y0),(X1,Y1),(X2,Y2)................(Xn,Yn)
y ocuparemos algunas formulas
como:
f(x)=a2x2+a1x+a0
y asi haremos ejercicios de tipo analitico...
miércoles, 15 de abril de 2009
EL TEMA ES RAICES COMPLEJAS
En este tema, vi lo que son las raices complejas ya que para determinarla hay una gran variedad d metodos. primero se estudia el metodo de newton, aplicado a los problemas, ya que teniendolo podremos hacer nuestras raices complejas.
NOTA: NO OLVIDAR QUE UN NUMERO COMPLEJO POR SU CONJUGADO ES SIEMPRE aª2+bº2.
Los numeros complejos tienen todoas las propiedades que ud. conoce en los numeros reales.
NOTA: NO OLVIDAR QUE UN NUMERO COMPLEJO POR SU CONJUGADO ES SIEMPRE aª2+bº2.
Los numeros complejos tienen todoas las propiedades que ud. conoce en los numeros reales.
jueves, 26 de marzo de 2009
el tema de punto fijo
en ese metodo hemos estado viendo unos problemas el dia de hoy vimos un repaso de lo que son los numeros complejos hicimos ejercicios el repaso fue para un tema nuevo que vamos a ver ya que se llama raices complejas por lo tanto con las copm
domingo, 22 de marzo de 2009
mis apuntes......
bueno pues en mis clases estamos practicando ejercicios con los diferentes metodos que mi profesor nos ha estado enseñando, en el de el metodo de la falsa posicion, el de newton, y todos los que hemos estado viendo es muy divertida la clase ya que hacemos muchos ejercicios.... jaja pero el viernes vimos un nuevo metodo es ta facil... ya mas adelante les enseñare mas jejeje bye.......
jueves, 19 de marzo de 2009
PERDON POR ATRASARME ESQUE TUBE PROBLEMITAS...METODOS
LO QUE VI EN MI CLASE FUE UN METODO QUE SE LLAMA METODO DE BISECCION; el cual se basa en las soluciones de una ecuacion, nuestro profesor nos enseña cada clase diferentes metodos el cual nos deja hacer ejercicios, tareas con las que podemos practicar did a dia y hemos realizado varios metodos como el de el METODO DE LA FALSA POSICION; en el se aproximaran a la raiz donde se va a poder calcular desde lo que es la linea recta. y aplicarlo con nuestra formula
Xr= f(b)a-f(a)b
________________
f(b)-(fa)
con ella realizamos el metodo de falsi..
Xr= f(b)a-f(a)b
________________
f(b)-(fa)
con ella realizamos el metodo de falsi..
jueves, 5 de marzo de 2009
Teoria de errores
la importancia de los errores siempre, es que va a aparecer en nuestras vidas ya que dependen de la calidad de los instrumentos que vamos usando dia a dia.
en mi clase vi diferentes formulas las cuales puedo utilizar en el trabajo que llegue algun dia a realizar, calculando errores siempre sabremos el gran error que se esta sometiendo en nuestro trabajo.
hoy 5 de marzo aprendi con las diferentes formulas que vi, a realizar diferentes ejercicios calculando las derivadas de elementos que tenia que resolver.
tambien vi lo que es el valor porcentual, ya que nos dara una idea de la importancia de los errores cometidos.
por ejemplo:
Un puente que mide 2km, y tenemos un error de 0.15cm entonces pasandolo a cm nuestros km, nos damos cuenta del error que se esta dando que fue de 0.0075 ya que dividi los 0.15cm/20.000cm por 100 entonces pude ver mi error.
NOTA: Algo muy importante es que siempre se va a cometer depende de lo que hagas. ;)
en mi clase vi diferentes formulas las cuales puedo utilizar en el trabajo que llegue algun dia a realizar, calculando errores siempre sabremos el gran error que se esta sometiendo en nuestro trabajo.
hoy 5 de marzo aprendi con las diferentes formulas que vi, a realizar diferentes ejercicios calculando las derivadas de elementos que tenia que resolver.
tambien vi lo que es el valor porcentual, ya que nos dara una idea de la importancia de los errores cometidos.
por ejemplo:
Un puente que mide 2km, y tenemos un error de 0.15cm entonces pasandolo a cm nuestros km, nos damos cuenta del error que se esta dando que fue de 0.0075 ya que dividi los 0.15cm/20.000cm por 100 entonces pude ver mi error.
NOTA: Algo muy importante es que siempre se va a cometer depende de lo que hagas. ;)
MI TEMARIO DE METODOS NUMERICOS
Unidad 1 Teoria de errores
1.1 Importancia Metodos Numericos
1.2 Conceptos Basicos Metodos Numericos cifra significativa precision exactitud incertidumbre y sesgo
1.3 Tipos de errores
1.3.1 Definicion de Error error absoluto y relativo
1.3.2 Error por Redondeo
1.3.3 Error por Truncamiento
1.3.4 Error Numerico Total
1.4 Software Computo Numerico
1.5 Metodos Iterativos
Unidad 2 Metodos de solucion de ecuaciones
2.1 Metodos de Intervalo
2.2 Metodo de Biseccion
2.3 Metodo Aproximaciones Sucesivas
2.3.1 Iteracion y Convergencia de Ecuaciones
Condicion de Lipschitz
2.4 Metodos de Interpolacion
2.4.1 Metodo de Newton Raphson
2.4.2 Metodo de la Secante
2.4.3 Metodo de Aitken
2.5 Aplicaciones
Unidad 3 Metodos de solucion de sistemas de ecuaciones
3.1 Metodos Iterativos Jacobi
3.1.2 Metodo Gauss Seidel
3.2 Sistemas de ecuaciones no lineales
3.2.1 Metodo Iterativo Secuencial
3.3 Iteracion Convergencia Sistemasde Ecuaciones
3.3.1 Sistemas de Ecuaciones de Newton
3.3.2 Metodo de Bairstow
3.4 Aplicaciones
Unidad 4 Diferenciacion e integracion numerica
4.1 Diferenciacion Numerica
4.1.1 Formula Diferencia Progresiva y Regresiva
4.1.2 Formula de Tres Puntos
4.1.3 Formula de Cinco Puntos
4.2 Integracion numerica
4.2.1 Metodo del Trapecio
4.2.2 Metodos de Simpson
4.2.3 Integracion de Romberg
4.2.4 Metodo de Cuadratura Gaussiana
4.3 Integracion Multiple
4.4 Aplicaciones
Unidad 5 Solucion de ecuaciones diferenciales
5.1 Metodos de un Paso
5.1.1 Metodo de Euler y Euler mejorado
5.1.2 Metodo de Runge Kutta
5.2 Metodo de Pasos Multiples
5.3 Sistemas Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
5.4 Aplicaciones
1.1 Importancia Metodos Numericos
1.2 Conceptos Basicos Metodos Numericos cifra significativa precision exactitud incertidumbre y sesgo
1.3 Tipos de errores
1.3.1 Definicion de Error error absoluto y relativo
1.3.2 Error por Redondeo
1.3.3 Error por Truncamiento
1.3.4 Error Numerico Total
1.4 Software Computo Numerico
1.5 Metodos Iterativos
Unidad 2 Metodos de solucion de ecuaciones
2.1 Metodos de Intervalo
2.2 Metodo de Biseccion
2.3 Metodo Aproximaciones Sucesivas
2.3.1 Iteracion y Convergencia de Ecuaciones
Condicion de Lipschitz
2.4 Metodos de Interpolacion
2.4.1 Metodo de Newton Raphson
2.4.2 Metodo de la Secante
2.4.3 Metodo de Aitken
2.5 Aplicaciones
Unidad 3 Metodos de solucion de sistemas de ecuaciones
3.1 Metodos Iterativos Jacobi
3.1.2 Metodo Gauss Seidel
3.2 Sistemas de ecuaciones no lineales
3.2.1 Metodo Iterativo Secuencial
3.3 Iteracion Convergencia Sistemasde Ecuaciones
3.3.1 Sistemas de Ecuaciones de Newton
3.3.2 Metodo de Bairstow
3.4 Aplicaciones
Unidad 4 Diferenciacion e integracion numerica
4.1 Diferenciacion Numerica
4.1.1 Formula Diferencia Progresiva y Regresiva
4.1.2 Formula de Tres Puntos
4.1.3 Formula de Cinco Puntos
4.2 Integracion numerica
4.2.1 Metodo del Trapecio
4.2.2 Metodos de Simpson
4.2.3 Integracion de Romberg
4.2.4 Metodo de Cuadratura Gaussiana
4.3 Integracion Multiple
4.4 Aplicaciones
Unidad 5 Solucion de ecuaciones diferenciales
5.1 Metodos de un Paso
5.1.1 Metodo de Euler y Euler mejorado
5.1.2 Metodo de Runge Kutta
5.2 Metodo de Pasos Multiples
5.3 Sistemas Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
5.4 Aplicaciones
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